影像分割的光譜聚類#

在此範例中，會產生一個具有相連圓形的影像，並使用光譜聚類來分隔圓形。

在這些設定中，光譜聚類方法解決了稱為「正規化圖割」的問題：影像被視為相連體素的圖形，而光譜聚類演算法相當於選擇定義區域的圖割，同時最小化沿割線的梯度比率和區域的體積。

由於演算法嘗試平衡體積（即平衡區域大小），如果我們採用不同大小的圓形，則分割將會失敗。

此外，由於影像的強度或其梯度中沒有有用的資訊，我們選擇在僅由梯度弱知情的圖形上執行光譜聚類。這接近於執行圖形的 Voronoi 分割。

此外，我們使用物件的遮罩將圖形限制為物件的輪廓。在此範例中，我們有興趣將物件彼此分開，而不是與背景分開。

# Authors: The scikit-learn developers
# SPDX-License-Identifier: BSD-3-Clause

產生資料#

import numpy as np

l = 100
x, y = np.indices((l, l))

center1 = (28, 24)
center2 = (40, 50)
center3 = (67, 58)
center4 = (24, 70)

radius1, radius2, radius3, radius4 = 16, 14, 15, 14

circle1 = (x - center1[0]) ** 2 + (y - center1[1]) ** 2 < radius1**2
circle2 = (x - center2[0]) ** 2 + (y - center2[1]) ** 2 < radius2**2
circle3 = (x - center3[0]) ** 2 + (y - center3[1]) ** 2 < radius3**2
circle4 = (x - center4[0]) ** 2 + (y - center4[1]) ** 2 < radius4**2

繪製四個圓形#

img = circle1 + circle2 + circle3 + circle4

# We use a mask that limits to the foreground: the problem that we are
# interested in here is not separating the objects from the background,
# but separating them one from the other.
mask = img.astype(bool)

img = img.astype(float)
img += 1 + 0.2 * np.random.randn(*img.shape)

將影像轉換為具有邊緣梯度值的圖形。

from sklearn.feature_extraction import image

graph = image.img_to_graph(img, mask=mask)

取梯度的一個遞減函數，產生接近 Voronoi 分割的分割

graph.data = np.exp(-graph.data / graph.data.std())

這裡我們使用 arpack 求解器執行光譜聚類，因為 amg 在此範例中數值不穩定。然後我們繪製結果。

import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.cluster import spectral_clustering

labels = spectral_clustering(graph, n_clusters=4, eigen_solver="arpack")
label_im = np.full(mask.shape, -1.0)
label_im[mask] = labels

fig, axs = plt.subplots(nrows=1, ncols=2, figsize=(10, 5))
axs[0].matshow(img)
axs[1].matshow(label_im)

plt.show()

繪製兩個圓形#

這裡我們重複上述過程，但僅考慮我們產生的前兩個圓形。請注意，這會導致圓形之間更乾淨的分隔，因為在這種情況下更容易平衡區域大小。

img = circle1 + circle2
mask = img.astype(bool)
img = img.astype(float)

img += 1 + 0.2 * np.random.randn(*img.shape)

graph = image.img_to_graph(img, mask=mask)
graph.data = np.exp(-graph.data / graph.data.std())

labels = spectral_clustering(graph, n_clusters=2, eigen_solver="arpack")
label_im = np.full(mask.shape, -1.0)
label_im[mask] = labels

fig, axs = plt.subplots(nrows=1, ncols=2, figsize=(10, 5))
axs[0].matshow(img)
axs[1].matshow(label_im)

plt.show()